python 2次方程线性回归示例

内容：用最小二乘法求解出关于样本数据2次回归方程的参数
工具：pycharm
库：numpy，matplotlib.pyplot，statsmodels.api
一：导入库
import numpy as np # NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。 import matplotlib.pyplot as plt # Matplotlib 是 Python 的绘图库。 它可与 NumPy 一起使用，提供了一种有效的 MatLab 开源替代方案。 它也可以和图形工具包一起使用，如 PyQt 和 wxPython。 import statsmodels.api as sm


二：准备样本数据



#参数个数 方程：Y = 5 + 2x + 3x^2 nsample = 50;
x = np.linspace(0, 10, nsample) # 添加x平方项 X = np.column_stack((x, x**2)) #添加常数列 X = sm.add_constant(X) #方程系数 5 2 3 beta = np.array([5, 2, 3]) #误差项e,生成nsample个数值，数值符合正态分布 e = np.random.normal(size = nsample) # 生成实际样本值y, X与beta点乘 ，再加上一个误差项, y = np.dot(X, beta) + e # 用最小二乘法定义出 model model = sm.OLS(y, X) # 拟合 results = model.fit()
pams = results.params

三：拟合数据

#拟合估计值y_fitted y_fitted = results.fittedvalues

四：绘制线性回归图 #画图 fig, ax = plt.subplots(figsize = (8, 6)) #原始数据x 与 y ax.plot(x, y, 'o', label = 'data') #拟合数据 ax.plot(x, y_fitted, 'r--.', label = 'OLS')
ax.legend(loc='best')
plt.show()
拟合效果如下：

描述：拟合效果

图片：a.png

运用场景和实例？